光による電子の励起（数式による説明）

５章の＜関係式４＞は、以下のように書くこともできます。

Ｅ ＝ －(m*e**4/(8*ε*ε*h*h))/(n*n)---＜関係式５＞

ここでm*e**4/(8*ε*ε*h*h)は定数なので、kとおきます。

またnは円軌道の周囲の長さが波長の何倍かという自然数です。

１、２、３、・・・という値をとります。

するとこのnの値に応じて、Ｅは以下のようになります。

Ｅ ＝ －k/1、－k/4、－k/9、・・・。

位置エネルギーを定義するさいに、無限遠で０としていますが、これはnが無限大ということで、実際にk/(n*n)は０になります。

nが有限の値の時は、無限遠にはなりません。

そこから電気的引力にさからって（つまり仕事をして）電子を無限遠に引き離してやっと０になるわけですから、nが有限の時の位置エネルギーはマイナス値です。

そのマイナス値の中で一番絶対値が大きい、すなわち位置エネルギーが最小となるのは、n＝1の時の－k/1であり、その次に小さくなるのはn＝2の時の－k/4です。

この両者の差は3*k/4となりますが、これはn＝1という最小エネルギー準位と、n＝2という２番目に小さいエネルギー準位との差となります。

逆にいえば、－3*k/4以上のエネルギーを与えれば、最小エネルギー準位にある電子はその上の準位に移ることができるわけです。

太陽電池の場合、そのエネルギーを光から得るわけです。

波長がλの光は、粒子とみた際に、h*c/λというエネルギーを持ちます（cは光速）。

ですから通常の水素原子における一番内側の核外電子を、光をあてることでその１つ上の準位に移動させるためには、以下の条件を満たさなければなりません。

3*k/4 ≦ h*c/λ---＜関係式６＞

λについて整理すると、k＝m*e**4/(8*ε*ε*h*h)なのでこうなります。

λ≦32*c*ε*ε*h**3/(3*m*e**4)---＜関係式７＞

・c＝3.0*10**8メートル／秒

すなわち波長は一定以下でなければなりません。

ほかの原子に関しても、最小エネルギー準位からその上の準位に移るための光の波長の最小値が同じように与えられます。